1) PHƯƠNG PHÁPhường SỬ DỤNG MODE 7Tổng vừa lòng phương thơm pháp Bước 1: Chuyển PT về dạng Vế trái = 0Cách 2: Sử dụng tính năng MODE 7 để xét lập giá trị của vế tráiCách 3: Quan liền kề với review :+) Nếu $Fleft( alpha
ight) = 0$ thì $alpha $ là 1 trong nghiệm+) Nếu $Fleft( a
ight).Fleft( b
ight) VD1-Số nghiệm của phương trình $6.4^x – 12.6^x + 6.9^x = 0$ là ;A.
Bạn đang xem: Cách giải phương trình logarit bằng máy tính
3B. 1C. 2 chiều. 0
GIẢIKhởi động chức năng lập giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm
Ta thấy Lúc x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm. Tiếp tục quan ngay cạnh bảng giá trị F(X) dẫu vậy không có quý giá như thế nào khiến cho F(X)=0 hoặc khoảng nào tạo nên F(X) thay đổi vết. Điều này có nghĩa x=0 là nghiệm duy nhấtkết luận : Pmùi hương trình ban đầu có 1 nghiệm $ Rightarrow $ Ta lựa chọn câu trả lời BCách xem thêm : Tự luậnVì $9^x > 0$ phải ta có thể phân tách cả hai vế cho $9^x$Phương trình sẽ mang lại $ Leftrightarrow 6.frac4^x9^x – 12.frac6^x9^x + 6 = 0$$ Leftrightarrow 6.left( frac23
ight)^2x – 12.left( frac23
ight)^x + 6 = 0$ (1)Đặt $left( frac23
ight)^x$ là t thì $left( frac23
ight)^2x = t^2$ . Khi đó (1) $ Leftrightarrow 6t^2 – 12t + 6 = 0 Leftrightarrow 6left( t – 1
ight)^2 = 0 Leftrightarrow t = 1$Vậy $left( frac23
ight)^x = 1 Leftrightarrow x = 0$
Bình luận :Để áp dụng phương thức Casio mà lại không xẩy ra sót nghiệm ta rất có thể áp dụng vài ba tùy chỉnh thiết lập miền cực hiếm của X nhằm kiểm soát. Ngoài Start -9 End 10 Step 1 ta rất có thể cấu hình thiết lập Start -4 End 5 Start 0.5
Ta quan gần kề bảng giá trị vẫn có 1 nghiệm x=0 tuyệt nhất vậy ta có thể yên trung tâm hơn về gạn lọc của mình.Theo bí quyết tự luận ta thấy các số hạng đều sở hữu dạng bậc 2. ví dụ như $4^x = left( 2^x
ight)^2$ hoặc $6^x = 2^x.3^x$ vậy ta biết đấy là phương thơm trình dạng đẳng cấp bậc 2.Dạng pmùi hương trình phong cách bậc 2 là pmùi hương trình có dạng $ma^2 + nab + pb^2 = 0$ ta giaỉ bằng phương pháp chia mang đến $b^2$ rồi đặt ẩn prúc là $fracab = t$
VD2-Số nghiệm của phương thơm trình $e^sin left( x – fracpi 4
ight) = an x$ bên trên đoạn $left< 0;2pi
ight>$ là :A. 1B. 2C. 3 chiều. 4GIẢIChuyển pmùi hương trình về dạng : $e^sin left( x – fracpi 4
ight) – chảy x = 0$Sử dụng tính năng MODE 7 với thiết lập Start 0 End $2pi $ Step $frac2pi – 019$
Quan tiếp giáp giá trị ta thấy 3 khoảng chừng đổi vệt nlỗi bên trên :$fleft( 0.6613
ight).fleft( 0.992
ight) $fleft( 1.3227
ight).fleft( 1.6634
ight) $fleft( 3.6376
ight).fleft( 3.9683
ight) $fleft( 4.6297
ight).fleft( 4.9604
ight) Kết luận : Phương trình lúc đầu bao gồm 4 nghiệm $ Rightarrow $ Ta lựa chọn lời giải DBình luận :Đề bài yên cầu tìm kiếm nghiệm ở trong $left< 0;2pi
ight>$ phải Start = 0 cùng End = $2pi $Máy tính Casio tính được bảng giá trị có 19 quý hiếm nên bước dancing Step = $frac2pi – 019$
VD3- Pmùi hương trình $left( sqrt 3 + sqrt 2
ight)^frac3xx – 1 = left( sqrt 3 – sqrt 2
ight)^x$ gồm số nghiệm âm là :A. 2 nghiệmB. 3 nghiệmC. 1 nghiệmD. Không cóGIẢIchuyển phương thơm trình về dạng : $left( sqrt 3 + sqrt 2
ight)^frac3xx – 1 – left( sqrt 3 – sqrt 2
ight)^x = 0$Khởi hễ tác dụng lập giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm :
Vì đề bài xích thử khám phá nghiệm âm cần ta hiết lập miền quý giá của X là : Start -9 End 0 Step 0.5
Máy tính đến ta báo giá trị
:Ta thấy Khi x=-4 thì F (-4) =0 vậy x= -4 là nghiệm.Tiếp tục quan liêu ngay cạnh bảng giá trị F(X) tuy thế không có cực hiếm nào làm cho F(X)=0 hoặc khoảng chừng như thế nào tạo cho F(X) đổi lốt.Điều này có nghĩa x= -4 là nghiệm âm duy nhất
Kết luận : Phương trình ban đầu có một nghiệm âm $ Rightarrow $ Ta lựa chọn đáp án CCách tham khảo : Tự luậnLogarit hai vế theo cơ số dương $sqrt 3 + sqrt 2 $Pmùi hương trình $left( sqrt 3 + sqrt 2
ight)^frac3xx – 1 = left( sqrt 3 – sqrt 2
ight)^x$ $ Leftrightarrow log _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 + sqrt 2
ight)^frac3xx – 1 = log _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 – sqrt 2
ight)^x$$ Leftrightarrow frac3xx + 1 = xlog _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 – sqrt 2
ight)$ $ Leftrightarrow frac3xx + 1 = – x Leftrightarrow xleft( frac3x + 1 + 1
ight) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x + 1 = – 3 Leftrightarrow x = – 4endarray
ight.$x= -4 thỏa ĐK. Vậy ta có x= -4 là nghiệm âm thỏa phương trình
Bình luận :•Pmùi hương trình trên tất cả 2 cơ số khác nhau cùng số nón nhân ái tử chung. Vậy đây là dấu hiệu của phương pháp Logarit hóa 2 vế•Thực ra pmùi hương trình bao gồm 2 nghiệm $x = 0;x = – 4$ nhưng mà đề bài xích chỉ hỏi nghiệm âm buộc phải ta chỉ lựa chọn nghiệm x=-4 cùng chọn lời giải C là lời giải thiết yếu xác•Vì đề bài xích hỏi nghiệm âm đề xuất ta tùy chỉnh miền cực hiếm của x cũng thuộc miền âm (-9;0)
VD4- Số nghiệm của phương trình $left( 3 – sqrt 5
ight)^x + 7left( 3 + sqrt 5
ight)^x = 2^x + 3$ là :A. 2B. 0C. 3D. 1GIẢIChuyển pmùi hương trình về dạng : $left( 3 – sqrt 5
ight)^x + 7left( 3 + sqrt 5
ight)^x – 2^x + 3 = 0$Khởi hễ tính năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm:
Thiết lập miền quý giá của X là : Start -9 End 10 Step 1
Máy tính mang lại ta giá trị:
Ta thấy khi x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm.Tiếp tục quan sát báo giá trị F(X)
Ta lại thấy $fleft( – 3
ight).fleft( – 2
ight) 0$ cần ta có thể chia cả 2 vế cho $2^x$Phương thơm trình vẫn mang đến $ Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2
ight)^x + 7left( frac3 + sqrt 5 2
ight)^x – 8 = 0$Đặt $left( frac3 – sqrt 5 2
ight)^x = t$ $left( t > 0
ight)$ thì $left( frac3 + sqrt 5 2
ight)^x = frac1t$ . Khi kia (1) $ Leftrightarrow t + 7.frac1t – 8 = 0 Leftrightarrow t^2 – 8t + 7 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = 1\t = 7endarray
ight.$Với $t = 1 Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2
ight)^x = 1 Leftrightarrow x = 0$Với $t = 7 Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2
ight)^x = 7 Leftrightarrow x = log _frac3 – sqrt 5 27$Vậy phương thơm trình ban đầu tất cả 2 nghiệm $x = 0;x = log _frac3 – sqrt 5 27$
Bình luận :• Nhắc lại một lần nữa nếu $fleft( a
ight).fleft( b
ight) • Ta nhận thấy 2 đại lượng nghịch đảo không còn xa lạ $frac3 + sqrt 5 2$ cùng $frac3 – sqrt 5 2$ bắt buộc ta tìm phương pháp để tạo ra 2 đại lượng này bằng phương pháp phân chia cả hai vế của phương thơm trình đến $2^x$
VD5: Số nghiệm của bất phương thơm trình $left( 2 + sqrt 3
ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3
ight)^x^2 – 2x – 1 = frac42 – sqrt 3 $ (1) là :A. 0B. 2C. 3 chiều. 5GIẢIChuyển bất pmùi hương trình (1) về dạng : $left( 2 + sqrt 3
ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3
ight)^x^2 – 2x – 1 – frac42 – sqrt 3 = 0$Nhập vế trái vào laptop Casio : $Fleft( X
ight) = left( 2 + sqrt 3
ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3
ight)^x^2 – 2x – 1 – frac42 – sqrt 3 $(2+s3$)^Q)dp2Q)+1$+(2ps3$)^Q)dp2Q)p1$pa4R2ps3$$Thiết lập miền quý hiếm cho x với Start -9 End 9 Step 1
Máy tính Casio mang đến ta báo giá trị:
Ta thấy $fleft( – 1
ight).fleft( 0
ight)
Ta thấy f(1)=0 vậy x=1 là nghiệm của pmùi hương trình (1)
Lại thấy $fleft( 2
ight).fleft( 3
ight) kết luận : Pmùi hương trình (1) gồm 3 nghiệm $ Rightarrow $ Chọn câu trả lời C
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1- Số nghiệm của pmùi hương trình $log left( x – 1
ight)^2 = sqrt 2 $ là :A. 2B. 1C. 0D. Một số khácBài 2-Số nghiệm của phương trình $left( x – 2
ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6
ight) + 1
ight> = 0$ là :A. 1B. 3C. 0D. 2Bài 3- Phương trình $3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 = 3^2x^2 – 5x – 1 + 1$A. Có cha nghiệm thực phân biệt B. Vô nghiệmC. Có nhì nghiệm thực khác nhau D. Có tứ nghiệm thực phân biệtBài 4- Tìm số nghiệm của phương thơm trình $2^frac1x + 2^sqrt x = 3$ :A.B. 2C. Vô sốD. Không có nghiệmBài 5-Cho phương thơm trình $2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x
ight) = frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2
ight)$. Số nghiệm của phương trình là ;A.Xem thêm: Top 5 Phần Mềm Kiểm Tra Điện Thoại Iphone, Test Nhanh, Chính Xác Nhất
2 nghiệmB. Vô số nghiệmC. 1 nghiệmD. Vô nghiệmBài 6-Tìm số nghiệm của phương trình $log left( x – 2
ight)^2 = 2log x + log _sqrt 10 left( x + 4
ight)$A. 3B. 2C. 0D. 1BÀI TẬP.. TỰ LUYỆNBài 1- Số nghiệm của phương thơm trình $log left( x – 1
ight)^2 = sqrt 2 $ làA. 2B. 1C. 0D. Một số khácGIẢIPmùi hương trình $ Leftrightarrow log left( x – 1
ight)^2 – sqrt 2 = 0$ . Sử dụng công dụng MODE 7 nhằm tìm kiếm số nghiệm cùng với Start -9 End 10 Step 1Ta thấy gồm hai khoảng thay đổi vết $ Rightarrow $ Phương thơm trình lúc đầu bao gồm 2 nghiệm$ Rightarrow $ A là lời giải thiết yếu xácChụ ý : Để rời thải hồi nghiệm ta hay test thêm 1 hoặc 2 đợt tiếp nhữa với nhì khoảng Start End khác nhau Ví dụ Start -29 End -10 Step 1 hoặc Sart 11 End 30 Step 1. Ta thấy không tồn tại khoảng tầm đổi dấu nào nữa$ Rightarrow $ Chắc ăn hơn cùng với 2 nghiệm tra cứu được
Bài 2-Số nghiệm của phương thơm trình $left( x – 2
ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6
ight) + 1
ight> = 0$ là :A. 1B. 3C. 0D. 2GIẢITìm điều kiện của pmùi hương trình : $x^2 – 5x + 6 > 0$ $ Leftrightarrow left< eginarraylx > 3\x endarray
ight.$Pmùi hương trình $left( x – 2
ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6
ight) + 1
ight> = 0$ . Vì ĐK phân chia hai khoảng phải ta MODE 7 nhì lần. Lần đầu tiên cùng với Start -7 End 2 Step 0.5Ta thấy có 1 nghiệm x=1Lần sản phẩm công nghệ nhì cùng với Start 3 End 12 Start 0.5Ta lại thấy gồm nghiệm x=4 $ Rightarrow $ Phương trình gồm 2 nghiệm 1 cùng 4 . $ Rightarrow $ Đáp án và đúng là D
Bài 3- Phương thơm trình $3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 = 3^2x^2 – 5x – 1 + 1$A. Có ba nghiệm thực phân biệt B. Vô nghiệmC. Có hai nghiệm thực minh bạch D. Có tứ nghiệm thực phân biệtGIẢIPmùi hương trình $ Leftrightarrow 3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 – 3^2x^2 – 5x – 1 – 1 = 0$ . Sử dụng MODE 7 với Start -9 End 0 Step 0.5Ta thấy có một nghiệm x=-1Tiếp tục MODE 7 cùng với Start 0 End 9 Step 0.5Ta lại thấy tất cả thêm ba nghiệm x=1;2;3 $ Rightarrow $ Tổng cùng 4 nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án đúng là D
Bài 4- Tìm số nghiệm của phương thơm trình $2^frac1x + 2^sqrt x = 3$ :A. 1B. 2C. Vô sốD. Không tất cả nghiệmGIẢIPhương thơm trình $ Leftrightarrow 2^frac1x + 2^sqrt x – 3 = 0$ (ĐK $x ge 0$). Sử dụng MODE 7 cùng với Start 0 End 4.5 Step 0.25
