1. Hàm số chẵn hàm số lẻ là gì?

Cho hàm số $ y=f(x) $ khẳng định trên miền $ mathcalD. $

Hàm số $ f(x) $ được điện thoại tư vấn là hàm số chẵn ví như nó vừa lòng 2 ĐK sau:Với hầu như $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=f(x), ,forall xin mathcalD $Hàm số $ f(x) $ được gọi là hàm số lẻ nếu giả dụ nó thỏa mãn 2 ĐK sau:Với đều $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=-f(x), ,forall xin mathcalD $

Chú ý:

Một tập $mathcalD$ vừa lòng ĐK $forall xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $ được Gọi là một tập đối xứng.Đồ thị hàm số chẵn dìm trục tung có tác dụng trục đối xứng (ví dụ hàm số $y=x^2$ là hàm số chẵn); vật dụng thị hàm số lẻ dìm cội tọa độ có tác dụng trung tâm đối xứng (ví dụ hàm số $y=x$ là hàm số lẻ).

Bạn đang xem: Cách xác định hàm số chẵn lẻ

*

Đồ thị của một hàm số ko chẵn không lẻ


2. Các ví dụ Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số được triển khai qua 3 bước sau:

Kiểm traNếu $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$ thì chuyển qua bước tiếp theo sau.Nếu $ exists x_0in mathbbD $ nhưng mà $ -x_0 otin mathbbD$ thì tóm lại hàm không chẵn cũng ko lẻ.Tính $f(-x)$ và đối chiếu với $f(x)$ để kết luận:Nếu $f(-x) = f(x)$ thì kết luận hàm số là chẵn.Nếu $f(-x)=-f(x)$ thì tóm lại hàm số là lẻ.Nếu mãi mãi một giá trị $ x_0in mathbbD$ mà $f(-x_0) e pm f(x_0)$ thì tóm lại hàm số không chẵn cũng ko lẻ.

ví dụ như 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = f(x) = x^3 + x$.

Lời giải. 

TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta gồm, với tất cả $xin mathbbD $ thì cũng có thể có $-xin mathbbD$ (ĐK trước tiên được thỏa mãn)Với hầu hết $xin mathbbD $ ta bao gồm $$f(-x) = (-x)3 + (-x) = -( x3 + x)= -f(x)$$.

Kết luận: Hàm số$y = f(x) = x^3 + x$ là hàm số lẻ.

lấy ví dụ 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số$f(x) = x^4 + 2$.

Lời giải.

TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta có, với đa số $xin mathbbD $ thì cũng có $-xin mathbbD$ (điều kiện đầu tiên được thỏa mãn).Với đầy đủ $xin mathbbD $ ta có $$f(-x) = (-x)^4+2 = x^4+2=f(x)$$

Suy ra, hàm sốđã cho rằng hàm số chẵn.

lấy ví dụ như 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=sqrtx+1+2$.

Lời giải.

Điều khiếu nại xác định: $$x+1 geqslant 0 Leftrightarrow x geqslant -1$$ Suy ra, TXĐ: $mathcalD= <-1; +infty)$$Tập $mathcalD $ này không thỏa mãn nhu cầu ĐK $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$. Thật vậy, xét số $x_0=5$ nằm trong vào $mathcalD$ tuy nhiên $-x_0$ là $-5$ lại không trực thuộc $mathcalD$.Kết luận: Hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.

lấy ví dụ 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+sqrt5-x$.

Hướng dẫn.

Tìm được tập xác định $mathcalD = <-5;5>$.Với đều $x in <-5;5>$ ta có $-x in <-5;5>$.Có $f(-x)=sqrt(-x)+5+sqrt5-(-x)=sqrtx+5+sqrt5-x=f(x)$.Kết luận: Hàm số vẫn cho rằng hàm số chẵn.

lấy ví dụ như 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+frac1sqrt5-x$.

Hướng dẫn.

Tìm được tập xác định $mathcalD = <-5;5)$.Với hồ hết $x in <-5;5>$ thì ta không có $-x in <-5;5>$. Thật vậy, xét một số $x_0=-5in <-5;5)$ nhưng lại $-x_0=-(-5)=5$ lại ko thuộc $<-5;5)$.Kết luận: Hàm số vẫn cho là hàm số không chẵn không lẻ.

3. các bài luyện tập Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Bài 1. Hàm số sau là hàm số chẵn giỏi hàm số lẻ, vày sao”

$ f(x)=x+frac1x$$ f(x)=frac1+1+x^2$$ f(x)=sqrtx-3+5$$ f(x)=x^4+x^6+|x|$$ f(x)=|x-2|$

Bài 2. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

$fleft( x ight)=fracx^3+5xx^2+4.$$fleft( x ight)=fracx^2+5x^2-1.$$fleft( x ight)=sqrtx+1-sqrt1-x.$$fleft( x ight)=fracx-5x-1.$$fleft( x ight)=3x^2-2x+1.$$fleft( x ight)=fracx^3left.$$f(x)=fracleft 2x+1 ight.$$f(x)=frac x+2 ight x+1 ight$

Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac2xx^2-4$$

Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac1sqrtx^2-x+1-sqrtx^2+x+1 $$

Bài 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=fracx^2x^2-3x+2 $$

Bài 6. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=sqrt2+x-sqrt2-x $$

Bài 7. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=dfracxsqrt1-x-sqrt1+x $$

Bài 8. Cho hàm số $y=fleft( x ight)$, $y=gleft( x ight)$ tất cả thuộc tập xác minh $D$. Chứng minch rằng:

Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số $y=fleft( x ight)+gleft( x ight)$ là hàm số lẻ.Nếu hai hàm số trên một chẵn, một lẻ thì hàm số $y=fleft( x ight)gleft( x ight)$ là hàm số lẻ.

Bài 9. Tìm $m$ để hàm số: $y=fleft( x ight)$ $=fracxleft( x^2-2 ight)+2m-1x-2m+1$ là hàm số chẵn.

Xem thêm: Cách Mix Áo Sơ Mi Nam Phong Cách Bụi Bặm Đẹp Giá Tốt 2021, Sơ Mi Nam Thời Trang Phong Cách Bụi Bặm

Bài 10. Chứng minch rằng cùng với hàm số $f(x)$ ngẫu nhiên, $ f(x)$ có thể màn trình diễn tốt nhất bên dưới dạng tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.