những nội suy đường tính là 1 cách thức bắt đầu từ phép nội suy bao quát của Newton cùng có thể chấp nhận được xác minh bằng cách xấp xỉ một quý hiếm không khẳng định nằm trong lòng nhị số đã cho; sẽ là, tất cả một quý hiếm trung gian. Nó cũng được áp dụng cho những hàm giao động, trong những số ấy những giá trị f(a) và f(b) chúng ta được biết đến cùng bạn muốn biết trung gian của f(x).

Bạn đang xem: Công thức nội suy tuyến tính

Có nhiều nhiều loại nội suy khác nhau, chẳng hạn như những lớp đường tính, bậc nhì, kăn năn và cao hơn nữa, đơn giản và dễ dàng tuyệt nhất là xấp xỉ tuyến tính. Cái giá bán bắt buộc trả bằng phxay nội suy đường tính là kết quả sẽ không còn đúng chuẩn như với xấp xỉ bởi vì các hàm của các lớp cao hơn.

*

Chỉ số

1 Định nghĩa2 Phương pháp3 bài bác tập đã giải3.1 các bài luyện tập 13.2 Bài tập 24 tư liệu tìm hiểu thêm

Định nghĩa

Nội suy tuyến đường tính là một quá trình được cho phép bạn suy ra một cực hiếm thân nhị cực hiếm được xác minh rõ, rất có thể bên trong một bảng hoặc trong một biểu vật con đường tính.

Ví dụ: nếu bạn hiểu được 3 lkhông nhiều sữa trị giá chỉ 4 đô la với 5 lít đó trị giá 7 đô la, dẫu vậy bạn muốn biết quý hiếm của 4 lkhông nhiều sữa là gì, được nội suy để xác minh cực hiếm trung gian kia.

Pmùi hương pháp

Để dự trù quý hiếm trung gian của hàm, hàm f ngay sát đúng(x) bởi đường thẳng r(x), tức là hàm đổi khác đường tính với "x" cho một đoạn "x = a" và "x = b"; nghĩa là, đối với giá trị "x" trong tầm (x0, x1) và (và0, và1), giá trị của "y" được cho do cái giữa các điểm cùng được biểu hiện bằng tình dục sau:

(và - và0) ÷ (x - x0) = (và1 - và0) ÷ (x1 - x0)

Để phnghiền nội suy là con đường tính, điều cần thiết là đa thức nội suy là bậc một (n = 1), để nó điều chỉnh theo các quý hiếm của x0 cùng x1.

Phép nội suy tuyến tính dựa vào sự tương tự nhau của các tam giác, cho nên vì vậy, khởi đầu từ hình học tập trước kia, bạn có thể thừa nhận được giá trị của "y", thay mặt cho quý hiếm không biết đến "x".

*

Theo cách đó bạn phải:

a = tung Ɵ = (phía đối diện1 Leg chân tức thì kề1) = (phía đối diện2 Leg chân ngay tức thì kề2)

Thể hiện tại theo một cách khác, kia là:

(cùng - và0) ÷ (x - x0) = (và1 - và0) ÷ (x1 - x0)

Xóa "và" các biểu thức, các bạn có:

(và - và0) * (x1 - x0) = (x - x0) * (và1 - và0)

(và - và0) = (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>

Do kia, bọn họ đạt được pmùi hương trình bao quát chất nhận được nội suy đường tính:

y = y0 + (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>

Nói phổ biến, phnghiền nội suy con đường tính chỉ dẫn một lỗi nhỏ dại so với mức giá trị thực của hàm thực, tuy vậy lỗi này hết sức nhỏ tuổi so với nếu như khách hàng trực giác lựa chọn một số ngay gần cùng với số bạn có nhu cầu kiếm tìm.

Lỗi này xảy ra khi bạn cố gắng xấp xỉ quý hiếm của một đường cong bởi một mặt đường thẳng; đối với đầy đủ trường hòa hợp kia đề xuất sút kích cỡ của khoảng tầm để làm được cho phép tính khoảng đúng chuẩn rộng.

Để gồm công dụng xuất sắc hơn đối với phương pháp này, yêu cầu thực hiện những hàm cấp cho 2, 3 hoặc thậm chí là cao hơn nữa để triển khai phnghiền nội suy. Đối với hầu hết ngôi trường hòa hợp này, định lý Taylor là một cách thức siêu bổ ích.

những bài tập đã giải quyết

các bài luyện tập 1

Số lượng thuychien.vn khuẩn trên một đơn vị thể tích vĩnh cửu trong thời hạn ủ sau x tiếng được trình bày trong bảng sau. Quý Khách ý muốn biết khối lượng thuychien.vn trùng vào thời hạn 3,5 giờ đồng hồ là bao nhiêu.

*

Giải pháp

Bảng tmê man chiếu ko tùy chỉnh cấu hình quý hiếm cho thấy lượng thuychien.vn trùng vào thời hạn 3,5 giờ đồng hồ dẫu vậy có mức giá trị cao hơn với phải chăng rộng khớp ứng với thời hạn lần lượt là 3 với 4 giờ đồng hồ. Theo phương pháp đó:

x0 = 3 và0 = 91

x = 3,5 y =?

x1 = 4 và1 = 135

Bây giờ, phương thơm trình toán thù học tập được áp dụng để tìm kiếm quý giá nội suy, kia là:

y = y0 + (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>.

Sau kia, những quý hiếm tương ứng được cầm thế:

y = 91 + (135 - 91) * <(3,5 - 3) (4 - 3)>

y = 91 + (44)* <(0,5) (1)>

y = 91 + 44 * 0,5

y = 113.

Do kia, chiếm được trong vòng thời hạn 3,5 giờ đồng hồ, lượng thuychien.vn khuẩn là 113, đại diện thay mặt mang đến mức độ trung gian thân cân nặng thuychien.vn khuẩn tồn tại vào thời gian 3 mang đến 4 giờ đồng hồ.

bài tập 2

Luis bao gồm một xí nghiệp kem, và anh ấy mong muốn làm cho một phân tích nhằm khẳng định các khoản thu nhập anh ấy tất cả hồi tháng 8 từ những chi phí được tiến hành. Người làm chủ của công ty tạo thành một biểu thứ biểu thị quan hệ kia, mà lại Luis mong mỏi biết:

Thu nhập của tháng 8 là bao nhiêu, trường hợp ngân sách 55.000 đô la được thực hiện??

*

Giải pháp

Một biểu vật dụng được chỉ dẫn với các giá trị thu nhập cùng chi phí. Luis hy vọng biết các khoản thu nhập mon 8 là từng nào trường hợp xí nghiệp sản xuất tất cả ngân sách 55.000 đô la. Giá trị này sẽ không được phản ánh trực tiếp vào biểu đồ vật, cơ mà những quý giá cao hơn nữa với phải chăng rộng quý hiếm này là.

Đầu tiên, một bảng được tạo thành để link những cực hiếm một phương pháp dễ dàng:

*

Bây tiếng, công thức nội suy được sử dụng nhằm xác minh cực hiếm của y

y = y0 + (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>

Sau kia, các cực hiếm khớp ứng được cầm thế:

y = 56.000 + (78.000 - 56.000) * <(55.000 - 45.000) (62000 - 45.000)>

y = 56.000 + (22.000) * <(10.000) (17.000)>

y = 56.000 + (22.000) * (0,588)

y = 56.000 + 12.936

y = $ 68,936.

Xem thêm: Cách Trị Đi Ngoài Cho Trẻ Sơ Sinh Hiệu Quả Ngay Tại Nhà, Cách Điều Trị Bệnh Tiêu Chảy Ở Trẻ Em

Nếu ngân sách 55.000 đô la được tiến hành trong thời điểm tháng 8, các khoản thu nhập là 68.936 đô la.

Tài liệu tsay đắm khảo

Arthur Goodman, L. H. (1996). Đại số với lượng giác với hình học tập phân tích. giáo dục và đào tạo Pearson.Harpe, Phường. d. (2000). Các chủ đề trong định hướng đội hình học. Nhà xuất bản Đại học tập Chicago.Hazewinkel, M. (2001). Nội suy tuyến đường tính ", Từ điển bách khoa toán học tập., J. M. (1998). Các nguyên tố của phương thức số đến Kỹ thuật. UASLP.., E. (2002). Một niên đại của phnghiền nội suy: từ bỏ thiên vnạp năng lượng học tập cổ đại cho xử lý tín hiệu và hình hình ảnh tiến bộ. Thủ tục tố tụng của IEEE.số, I. a. (2006). Xathuychien.vner Tomàs, Jordi Cuadros, Lucinio González.